jqueryで表示の判定

・一番よく使う（おすすめ）
if ($('.hopecontents_pt1').is(':visible')) {
// 表示されている
}

・display だけを見たい場合
if ($('.hopecontents_pt1').css('display') !== 'none') {
// display:none ではない
}

・jQuery流・正確寄り（:visible の逆）
if ($('.hopecontents_pt1').is(':hidden')) {
// 非表示
}